Conceptions et situations

La place de la recherche sur les connaissances des élèves n'est pas tout à fait claire en didactique et est parfois contestée. En témoignent les vifs échanges entre psychologues et didacticiens dans les années 80, années fondatrices de la didactique des mathématiques. Pourtant l'étude de ces connaissances pour leur compréhension et leur modélisation est inséparable de celles engagées dans le cadre de la théorie des situations didactiques, c'est dans ces termes que Guy Brousseau l'évoque dans l'article qu'il publie dans le premier numéro de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques alors qu'il déplore que les travaux de Diénès ne conduisent pas le didacticien à "questionner les mathématiques pour y chercher, au-delà des structures, les concepts et au-delà des concepts, éventuellement les conceptions qui pourraient se forger chez un sujet dans des situations historiques ou didactiques particulières."
Il poursuit :

"L'analyse de ces conceptions, qu'il faudra que l'élève possède ou évite, est inséparable de celle de la famille des situations spécifiques où elles prennent leur fonction et utilité. Toutes les deux sont inévitables dans toute entreprise qui prétendrait à la fois fournir une théorie dotée de ses méthodes de confrontation (probablement spécifiques aussi) et de techniques didactiques continument contrôlable par les enseignants" (Brousseau 1980 RDM 1.1 p.46)

Dans le même volume (p.80) Régine Douady insiste :

"Le problème didactique est de reconnaitre et décrire, à travers les actions et démarches des enfants placés dans une situation d'apprentissage, les modèles mathématiques qui expliquent, justifient ces actions et démarches."

En d'autres termes, la proposition de Douady est de produire des modèles mathématiques des conceptions dont Brousseau pose qu'elles sont indissociables des situations. Il faut entendre ici situation au sens de ce qui va, dans l'interaction entre l'élève et le milieu, être la source de problèmes mobilisateur des conceptions. Ces conceptions pouvant être, dans une perspective mathématique, erronées ou inadaptées et ce qui fait problème étant finalement largement déterminé par les conceptions initialement disponibles, la production de modèles tels qu'évoqués par Douady est un défi. C'est celui que relève la proposition de modélisation cK¢ notamment en formalisant la dualité entre problèmes et conceptions.