EIAH, les mots de la recherche

Le 13 octobre 2014, dans le cadre du projet EducMap (PEPS CNRS), Luc Trouche et Olivier Rey organisent à l'IFé (ENS de Lyon) le second séminaire "pour une cartographie dynamique des recherches en éducation". Je présenterai à cette occasion le méta-projet TEL Thesaurus, notamment pour la partie concernant les termes et expressions de la recherche en EIAH ; les lignes ci-dessous en résume les objectifs :

La recherche sur les EIAH couvre un large champ de problèmes en étroite interaction depuis la conception jusqu’au déploiement. De nombreuses disciplines sont impliquées. Leur diversité entraine celle des discours et des pratiques scientifiques en particulier lorsque sont soulevées les questions sur la nature des résultats, leur validité et leur légitimité. Les malentendus sont nombreux et les approximations courantes. L’entente est souvent locale et provisoire, à l’occasion d’un projet ou d’un congrès, et rend difficile la constitution d'un corps de connaissances stable. Pour dépasser cette difficulté, nous avons choisi une approche pragmatique en partant des mots du discours pour en faire l’inventaire et poser la question de leurs définitions. Il ne s’agit pas d'imposer une vision unique, mais d'explorer la richesse lexicale du domaine et d’établir, par ce moyen, des relations entre disciplines et traditions scientifiques. Ce dernier point est particulièrement important. S’il est vrai que la recherche sur les EIAH est internationale et que son vocabulaire est le plus souvent forgé par la sphère anglo-saxonne, il n’en reste pas moins que la plupart des chercheurs travaillent d'abord dans la langue de leur institution et pensent encore -- pour beaucoup d’entre eux -- dans leur langue maternelle. La question de la traduction ou de l’interprétation des termes se pose et peut faire apparaître plus que des nuances.

La construction d’un thésaurus de la recherche sur les EIAH a donc été engagée pour répondre au double besoin de consolider la communication entre chercheurs de différentes disciplines et locuteurs des diverses langues. Je présenterai au cours du séminaire la procédure adoptée pour constituer le thésaurus, le dictionnaire et la stratégie éditoriale. La conclusion évoquera les leçons que l'on peut retenir, et proposera des perspectives de développement du projet.

Design heuristics for authentic simulation-based learning games

Just published in IEEE Transactions on Learning Technologies (TLT) : "Design heuristics for authentic simulation-based learning games", a paper based on the PhD research of Celso Gonçalves supervised by Muriel Ney who created and led the project Laboratorium of epidemiology, to which I was associated.

Here is the abstract :

"Simulation games are games for learning based on a reference in the real world. We propose a model for authenticity in this context as a result of a compromise among learning, playing and realism. In the health game used to apply this model, students interact with characters in the game through phone messages, mail messages, SMS and video. Perceived authenticity is measured after the game in 196 phone interviews
that yield quantitative and qualitative results. We show evidence of relationships between attributes of the game environment and perceived authenticity. This yields a list of parameters that can be adjusted to favour authenticity. We also study three situations of interaction and show when and why they are perceived as authentic, or not. These results lead to recommendations for the design of simulation games that can be perceived as authentic."

[Get the paper]

L'IFé au milieu du gué

Au moment de quitter la direction de la rédaction du Bulletin recherche de l’IFé, Luc Trouche a souhaité des témoignages, en somme une façon de faire un point d’étape sur le chemin qui conduit de l’INRP à l’IFé au long duquel nous avons eu de nombreux échanges, en particulier au sein du Groupe de réflexion sur le programme scientifique de l’IFé. J’ai hésité à donner suite parce que ce n’est pas lorsque l’on est au milieu du gué qu’il faut regarder en arrière, mais finalement j’ai accepté parce que donner une opinion avec le recul de celui qui est désormais extérieur à l’aventure peut ne pas manquer d’intérêt. [lire la suite dans le bulletin n°31 pp.11-12]

An hommage to Juliana Szendrei

Tomorrow, in Budapest, researchers and teachers from Hungary and abroad will meet to pay hommage to Juliana Szendrei who passed away early January this year. I could not join the conference, so it is with this short post that I will participate and share this moment in memory of Juliana.

Beyond conferences and readings, I came to know Juliana Szendrei from a collaboration within the framework of a Tempus project, thanks to the complicity of Paolo Boero who introduced me. I remember our first meeting in Budapest in the mid-90s. It was in the beginning of the winter, the weather was cold and cloudy, the material conditions a bit limited and the use of the technology somewhat uncertain. But Juliana was there. She was so enthusiastic and eager to facilitate everything that very soon I forgot all these difficulties and enjoyed contributing to her project to enhance teacher training and mathematics learning.

As a research leader in mathematics education, Juliana Szendrei was committed to the international movement to improve the research area and to set firm theoretical foundations, including on a topic which I am specially interested in, the learning of mathematical proof. Actually, she was not only a researcher in mathematics education but also a good mathematician, this shades a very special light on her work. In particular, she was aware of the evolution of her own understanding of what a proof is. She shared this view during one of our working sessions. It has then been published in a book on proof edited by Paolo (see below). She views this evolution as a series of steps, from step 1 to a step 7... at step 1, as a "conformist learner", she saw mathematical proof as a "ceremony" the rules of which she was quite able to follow. The rewards of the teacher led her to step 2: the feeling of being part of a community, something like a community of mathematicians. But, Juliana was concerned by the fact that this could result in a split between this community and the rest of the world. So, she found herself better when teaching probability and coming to the belief that "mathematics is about the theory, not about the real coin". I will not describe here all the steps she told she went through, but notice that her understanding of mathematical proof as a mathematics educator was rooted in this awareness of the role of mathematics as a modelling tool, and the role of proof in making this tool so robust and efficient. This understanding that the meaning of a theory rests in the dialectical relationship between the theory and the concrete world is also a mark of her view on research in mathematics education.

Juliana Szendrei primary objective was the concrete enhancement of mathematics teaching and learning in schools as they were, with the curricula as they were at that time. This pragmatic view of her responsibility as a researcher guided her action. Sure she would smile if I took Tomas Varga words to sum up the lesson I learned from her: teaching and learning problems "cannot be settled without further research and deeper insight into the learning process. But we cannot wait until they are".

Dessin, figure et objet en géométrie

Révisé 08/05/2014

Le problème d'enseignement est connu, probablement aussi ancien que la géométrie elle-même : l'élève raisonne sur ce qu'il voit tracé sur sa feuille comme s'il s'agissait de l'objet géométrique lui-même, aussi lui attribue-t-il souvent des propriétés anecdotiques liées au tracé particulier qu'il a sous les yeux, ou des propriétés de stéréotypes forgés dans les habitudes de représentation silencieusement établies dans la classe. Il faut se méfier de ce que le dessin révèle d'une figure géométrique... aussi, alors que la langue courante considère le plus souvent "dessin" et "figure" comme synonymes pour leur acception scientifique ou technique, les didacticiens proposent-ils de distinguer précisément ces deux termes.

Le CNTRL donne pour "dessin" la définition : "Représentation linéaire de la forme des objets, qui s'exécute à des fins scientifiques, techniques ou industrielles" [*], et pour "figure" la définition : "Ensemble de points, droites, plans, représenté en vraie grandeur ou en perspective, objet d'études mathématiques ou support graphique d'un raisonnement en mathématiques ou dans d'autres sciences" [*]. 

En fait, le mathématicien envisageant une figure géométrique, pense à celle-ci en termes de ses propriétés définitoires et n'évoque le dessin que comme une représentation particulière intéressante pour sa valeur heuristique ou pour exprimer des caractéristiques plus complexes à énoncer en langue naturelle ou symbolique. C'est la raison pour laquelle des chercheurs en didactique ont choisi de forcer la distinction en formulant des définitions différentes, mais reliées, de "dessin" et "figure".

Bernard Parzysz [*] notamment, a proposé de définir "figure" comme étant l'objet géométrique décrit par le texte qui le définit, et "dessin" comme l'une des représentations matérielles possibles de cet objet.  Cette proposition consiste, en fait, à mettre en relation, articulées sur le même objet géométrique invoqué, deux représentations de natures différentes en attribuant à l'une d'entre elles, "le" texte, une fonction définitoire. Pour reprendre les termes de Duval [*], la solution proposée revient en fait à juxtaposer deux représentations sémiotiques, l'une discursive (le texte descriptif) et l'autre non discursive (le dessin matériel). Malheureusement, dans une perspective didactique, le problème reste entier : si les élèves sont confrontés à deux représentations d'un objet géométrique, comment peuvent-ils les situer l'une par rapport à l'autre, et chacune relativement à l'objet géométrique auquel renvoie le problème qui leur est posé. Le texte, comme le dessin, est un signifiant qui dénote un objet géométrique mais ne se confond pas avec lui.

Une solution pour dépasser cette difficulté et rendre compte d'une différence de nature entre "dessin" et "figure", en préservant une relation forte, est proposée par Laborde et Capponi en se plaçant dans le cadre général de la sémiotique saussurienne qui articule référent, signifiant et signifié :

"En tant qu'entité matérielle sur un support, le dessin peut être considéré comme un signifiant d'un référent théorique (objet d'une théorie géométrique comme celle de la géométrie euclidienne, ou de la géométrie projective). La figure géométrique consiste en l'appariement  d'un référent donné à tous ses dessins, elle est alors définie comme l'ensemble des couples formés des deux termes, le premier terme étant le référent, le deuxième étant l'un des dessins qui le représente ; le deuxième terme est pris dans l'univers de tous les dessins possibles du référent. Le terme figure géométrique renvoie dans cette acception à l'établissement d'une relation entre un objet géométrique et ses représentations possibles." (Laborde et Capponi 1994 pp.168-169)

En somme, et c'est là tout l'intérêt de cette idée, la figure est une classe d'équivalence de dessins à laquelle on accèdera par l'un de ses (bons) représentants comme cela se fait classiquement en mathématique. Encore faudra-t-il ne pas confondre la classe et son représentant, ce à quoi on sait bien que nos étudiants sont prompts. Mais, le vrai problème est ailleurs, dans la dernière phrase de la citation précédente et le renvoie, un peu avant, au "référent donné". Quel est ce référent ? Il s'agit, bien sûr, de l'objet géométrique qui a justement bien du mal à s'imposer comme référent parce que, sujet de l'idéalité mathématique, il échappe largement aux tentatives de matérialisation. De plus, invoquer la classe de tous les dessins ne résout pas le problème car cette classe est par nature indéfinie et potentiellement infinie. 

Il faut s'y résoudre, l'objet géométrique échappe à la représentation ou ne s'y soumet que partiellement, en tout cas toujours au risque d'un malentendu. Que faire... une perspective de solution est ouverte par Gilles-Gaston Granger, qui suggère qu'en mathématiques...

"l'objet n'est [...] rien d'autre ni rien de plus que l'invariant, ou le support, d'un système d'opérations. Degré zéro du contenu, cet invariant n'est pas décrit : il n'apparait pour ainsi dire que comme un creux, si l'on tente en vain de le détacher du système opératoire." (Granger 1994 p.41)

Ce que nous pourrions reformuler en disant que l'objet géométrique est un référent abstrait (idée, signifié) dont la nature est sans cesse saisie et questionnée par l'ensemble des représentations qui lui sont associées et des actions (système opératoire) mises en œuvres sur ces représentations lors de la résolution de problèmes ou l'accomplissement de tâches l'invoquant. Nous n'avons de l'objet géométrique qu'une conception caractérisée par  la donnée simultanée et reliée des systèmes de représentation, des ensembles d'actions et des problèmes qui l'invoquent. On reconnait là la caractérisation d'un concept de Gérard Vergnaud. Pour ce qui est des solutions proposées initialement par Parzysz, Laborde et Capponi, on peut remarquer que le texte descriptif associé à un objet géométrique est la meilleure caractérisation dont on dispose de la classe des dessins (matériels) qui lui seraient associés. Ces deux caractérisations peuvent donc être rapprochées, ce que nous proposons de faire en les complétant par celles des problèmes dans lesquels les représentations et les actions correspondantes sont opératoires et valides. Le cadre de modélisation cK¢ peut contribuer à mettre en forme cette solution et à la rendre opérationnelle pour fournir des outils pour la conception de situations d'apprentissage en géométrie.

Bridging knowing and proving

The learning of mathematics starts early but remains far from any theoretical considerations: pupils' mathematical knowledge is first rooted in pragmatic evidence or conforms to procedures taught. However, learners develop a knowledge which they can apply in significant problem situations, and which is amenable to falsification and argumentation. They can validate what they claim to be true but using means generally not conforming to mathematical standards. Here, I analyze how this situation underlies the epistemological and didactical complexities of teaching mathematical proof. I show that the evolution of the learners' understanding of what counts as proof in mathematics implies an evolution of their knowing of mathematical concepts. The key didactical point is not to persuade learners to accept a new formalism but to have them understand how mathematical proof and statements are tightly related within a common framework; that is, a mathematical theory. I address this aim by modeling the learners' way of knowing in terms of a dynamic, homeostatic system. I discuss the roles of different semiotic systems, of the types of actions the learners perform and of the controls they implement in constructing or validating knowledge. Particularly with modern technological aids, this model provides a basis designing didactical situations to help learners bridge the gap between pragmatics and theory.

Talk at the conference "Explanation and Proof in Mathematics:
Philosophical and Educational Perspective"
held in Essen in November 2006

Balacheff N. (2010) Bridging knowing and proving in mathematics An essay from a didactical perspective. In Hanna G., Jahnke H. N., Pulte H. (Eds.) Explanation and Proof in Mathematics. pp.115-135. Springer.
Author preprint available from HAL and arXiv.

cK¢ takes up the challenge of modeling learners understanding (a response to Guershon Harel - continued)

Several of the questions Guershon Harel [*] asked after my talk at the PME-NA conference in Chicago concern the scope and objectives of the cK¢ modeling framework. In this post, I take each of these questions and give a short answer leaving for specific posts more elaborated answers when needed. So, here it is:

4. Is the cK¢ a model of learning processes or learning states?

The answer is very simple: cK¢ provides a framework for modeling learning states. Indeed learning processes are of a paramount importance, but they are in my opinion more an object of study for psychology than for mathematics education. Indeed, I don't confuse "learning processes" which are of a mental and intellectual nature, and "problem solving processes" which correspond (to make it simple) to the activity the learner engage when he or she has to solve a problem in a given situation. We need to understand and model these processes, but even if they may inform us about learning processes they are only a dimension of them.

5. Is the cK¢ a model of a learner (period), a model of a learner learning mathematics, or a model of a learner in a mathematics classroom setting?

cK¢ provides a framework to model learners' understanding (learning states, as just said) in mathematics from a situated perspective; situations may be set up within a classroom or in an other context. Actually, the objective is slightly larger, I would claim that cK¢ is a framework to model mathematical understanding taking into account the situational characteristics, not being restricted to learners. A key idea when I started the project was to find a way to model mathematical conceptions with the same tools, be it they conceptions of novices or experts, wrong or correct from whatever knowledgeable perspective.

6. What exactly are the challenging aspects of modeling learning relative to modeling content and pedagogy? 

Anyone will expect the content to be in some sense "correct" and explicit enough to be defined precisely as a content to be taught. Still, there are challenging aspects related to its nature; for example, to model algebra or geometry from an epistemic and teaching perspective is not of the same level of difficulty.
Concerning pedagogy, which is in the first place the product of a practice, the related knowledge is largely implicit. Practitioners can share and discuss their expertise within their community or with teacher students in an apprenticeship approach, but the communication register is largely based on a pragmatic co-construction of meaning referring to a shared practice; as a result it is difficult to model. The challenge is to make explicit what is largely knowledge in action. However, there are progresses as witnessed by research on tutoring and adaptive learning systems.
In line with what I wrote before, I will not consider learning but "the best conditions for learning" (best or optimal). So, I would consider the question: what are the challenging aspects of modeling (determining) the best conditions for learning compared to those of modeling content and pedagogy? I would say that these challenges are very close the one to the other. First, part of the challenge comes from the nature of the content at stake, in particular the role of representations and the complexity of validating the related mathematical statements. Arithmetic, algebra, geometry, calculus, probability, discrete mathematics raise their own specific learning challenges within mathematics. Then, determining the best conditions for learning requires knowing some critical things about the initial state of knowledge of the learners (as a matter of fact, we can only teach people who know); in other words it depends on our knowledge of the conceptions which have to evolve or to be rejected. Eventually, one can say that the challenge is of knowing the knowledge at stake from a learning perspective, understanding learners initial understanding, and being able to design situations likely to stimulate, support and validate the construction of new knowledge. Eventually, modeling pedagogy consists in stating principles for designing situations which implements the "best conditions for learning" under multiple constraints: curricula, institutional standard, cultural and economical environment, time and all material means to make the class working properly.

7. What are the interdependent relationships among these three models? 

Indeed, as the above answers suggests it, the three models are tightly related. In particular, from an educational perspective modeling knowledge is under learning constraints because what we need is not a "knowledge model" for itself but a model of the intended learning outcomes. This knowledge (intended learning outcomes) must be learnable (accessible to learners) and teachable (manageable by teachers); actually, the objective of the didactical transposition is exactly to produce this knowledge which is always at a distance from a knowledge of reference which to some extend justify it. 

8. What is the efficacy of such models if they are constructed independently from each other? In particular, can models of content and pedagogy be viable without the presence of a learning model?

Be it explicitly the case or not, any pedagogical model includes a learning model; I mean a model of the (claimed) best conditions for learning. 

Then, a more philosophically oriented, yet critical, question is

9. Are cognitive models of thinking possible?

Once we have agreed on what means "cognitive", "model" and "thinking" my answer would be: yes... but a discussion of this answer may go far beyond my field of expertise and beyond the scope of this blog as well.